| 東京科学大学に於いて行われる表現論セミナーです．東京科学大学の方に限らず多くの方のご参加をお待ちしております．講演の自薦，他薦がございましたら，以下の世話人までご連絡いただければ幸いです． |
| 日時： | 2024年11月22日（金）14:30～16:00 |
| 場所： | 東京科学大学 大岡山キャンパス 本館2階H201セミナー室 |
| 講演者： | 疋田 辰之 氏 (京都大学数理解析研究所) |
| タイトル： | A proof of the Stanley-Stembridge conjecture |
| 概要： | Stanley introduced the notion of chromatic symmetric function for any graph and Stanley-Stembridge conjectured that chromatic symmetric function expands positively in terms of elementary symmetric functions for any (3+1)-free graph. Shareshian-Wachs refined this conjecture by introducing a q-analogue called chromatic quasisymmetric function. In this talk, I will give an explicit inductive formula for elementary symmetric function expansion of chromatic quasisymmetric function for any unit interval graph, which in particular proves the Stanley-Stembridge conjecture. |
| 日時： | 2024年10月23日（水）16:00～17:30 |
| 場所： | 東京科学大学 大岡山キャンパス 本館2階H201セミナー室 |
| 講演者： | Davide Dal Martello 氏 (立教大学) |
| タイトル： | Crystals, generalized DAHA, and local systems |
| 概要： |
概要を見るGeneralized double affine Hecke algebras (GDAHA) are quantum with respect to fundamental crystallographic groups in the plane. After introducing this family of algebras through such deformation-driven point of view, with a détour on decorative arts, we will discover a new approach to the GDAHA representation theory based on the higher Teichmüller toolkit. The talk will culminate in the first explicit representation of the GDAHA of type $E^{(1)}_6$. |
| 日時： | 2024年9月27日（金）16:00～18:00 |
| 場所： | Zoom |
| 講演者： | 堀口 達也 氏 (宇部高専) |
| タイトル： | Coordinate ring of the intersection of a regular nilpotent Hessenberg variety with the opposite Schubert cell associated with the identity element |
| 概要： |
概要を見るDale Petersonは旗多様体のある部分多様体を導入し，その部分多様体の単位元に付随するopposite Schubert cellとの交わりの座標環が，旗多様体の量子コホモロジー環と環同型であることを発見した．この多様体はPeterson多様体と呼ばれている．正則冪零ヘッセンバーグ多様体は旗多様体の部分多様体で，Peterson多様体と旗多様体自身を自然に繋ぐものであり，そのコホモロジー環は他分野の超平面配置における対数微分加群の言葉で記述できる興味深い研究対象である．旗多様体の量子コホモロジー環の明示的表示はCiocan-FontanineとGivental-Kimにより，多項式環を量子化された基本対称式で割った剰余環の形で与えられている．本講演ではこの剰余環をさらに量子化し，それが正則冪零ヘッセンバーグ多様体と単位元に付随するopposite Schubert cellとの交わりの座標環と関連することを説明する．本研究は白土智彬氏(宇部高専)との共同研究である． |
| 日時： | 2024年8月30日（金）14:00～15:00 & 15:15～16:15 |
| 場所： | 東京工業大学 大岡山キャンパス 本館1階M110講義室 (ハイブリッド形式) |
| 講演者： | 小原 和馬 氏 (東京大学) |
| タイトル： | Types for Bernstein block and their Hecke algebras |
| 概要： |
概要を見る$p$-進体上定義された簡約代数群$G$の複素スムーズ表現全体からなる圏$R(G)$を理解することは整数論や保型形式などの文脈から重要な問題である．この際に有用な事実として，圏$R(G)$はBernstein blockと呼ばれるindecomposableな充満部分圏の積に分解するということが知られている．したがって$R(G)$を理解するためにはそれぞれのBernstein blockの構造を理解すれば良い．本講演ではあるマイルドな仮定のもとで，任意のBernstein blockが実はdepth-zero blockと呼ばれる非常に調べやすい特別なBernstein blockと圏同値であるという結果について説明する．この結果はtypeの理論と呼ばれる理論と，あるHecke代数の同型を用いることで証明される．本研究はJeffrey Adler氏，Jessica Fintzen氏，Manish Mishra氏との共同研究である．※本セミナーは東工大数論・幾何学セミナーとの共催で行われます． |
| 日時： | 2024年7月26日（金） 16:00~18:00 |
| 場所： | 東京工業大学 大岡山キャンパス 本館2階H213セミナー室 |
| 講演者： | 藤田 遼 氏 (京都大学数理解析研究所) |
| タイトル： | R行列を用いたGrothendieck環の変形について |
| 概要： |
概要を見るアフィン量子群の有限次元表現全体は非可換なモノイダル圏を成すが、Grothendieck環においてその非可換性は失われる。Kazhdan-Lusztig型予想の定式化のために導入されたいわゆる量子Grothendieck環はこのGrothendieck環の非可換変形を与えるが、その定義は純代数的で表現論的な意味は明らかでない。本講演では基本表現のテンソル積にR行列を用いてフィルトレーションを構成することで、モノイダル圏の非可換性を反映したGrothendieck環の変形を考え、これによって量子Grothendieck環に表現論的解釈を与える試みについて議論する。このフィルトレーションは代数群やLie代数の表現論におけるJantzenフィルトレーションの類似とみなせ、ADE型の場合には中島箙多様体を用いた幾何学的解釈との比較を通じて実際に量子Grothendieck環の構造定数を復元する。本講演はDavid Hernandez氏との共同研究(arXiv: 2402.13544)に基づく。前半ではフィルトレーションの構成について、後半では幾何を使った証明についてお話ししたい。 |
| 日時： | 2024年5月24日（金） 16:00~18:00 |
| 場所： | 東京工業大学 大岡山キャンパス 本館2階H201セミナー室 |
| 講演者： | 武中 亮 氏 (大阪公立大学) |
| タイトル： | アフィンリー環の真空表現と諸問題 |
| 概要： |
概要を見る可積分表現の一種である真空表現の組合せ論的な基底の構成方法を紹介する。$\hat{\mathfrak{g}}$を$X_n^{(r)}$型のアフィンリー環とする。対応する頂点作用素を用いて、$\hat{\mathfrak{g}}$の真空表現の基底を構成することができる。本講演ではこの構成の概略と、これにより得られるフェルミ型の指標公式について説明したい。最後に、関連する問題をいくつか紹介する。 |
| 日時： | 2024年4月12日（金） 17:00~18:30 |
| 場所： | Zoom |
| 講演者： | David Hernandez 氏 (Université Paris Cité) |
| タイトル： | A new Weyl group action and a cluster structure for representations of shifted quantum groups |
| 概要： |
概要を見るShifted quantum affine algebras and their truncations emerged from the study of quantized Coulomb branches. I will report on a joint work with Geiss and Leclerc : we show that the Grothendieck ring of the category $\mathcal{O}$ for the shifted quantum affine algebras has the structure of a cluster algebra, with initial seeds parametrized by reduced expressions of the associated (finite) Weyl group $W$. The cluster variables of a class of distinguished initial seeds are certain formal power series defined from a Weyl group action introduced in a joint work with Frenkel. |
| 日時： | 2024年1月19日（金） 17:00~19:00 |
| 場所： | 東京工業大学 大岡山キャンパス 本館2階H213セミナー室 |
| 講演者： | 渡邉 英也 氏 (大阪公立大学) |
| タイトル： | 一般線形群から斜交群への分岐則と量子対称対 |
| 概要： |
概要を見る一般線形群 $GL_{2n}(\mathbb{C})$ の有限次元既約多項式表現を斜交群 $Sp_{2n}(\mathbb{C})$ の表現に制限したとき、斜交群の各有限次元既約多項式表現の重複度を求める公式は分岐則と呼ばれており、それを求めることは古典的な問題である。事実、部分的な解は Littlewood の公式 (1940) にまで遡る。本講演では、近年注目を集めている量子対称対を用いてこの問題を再考する。量子対称対とは、量子群 (量子包絡代数) と、$\imath$量子群という余イデアル部分代数の組で、それぞれ一般線形群、斜交群の (Lie 代数の) 量子化である。量子群の有限次元既約表現を $\imath$量子群に制限する様子の結晶極限を取ることで、分規則を結晶基底 (特に Young 盤) の言葉で記述する。 |
| 日時： | 2023年12月20日（水） 16:00~18:00 |
| 場所： | 東京工業大学 大岡山キャンパス 本館2階H213セミナー室 |
| 講演者： | 和田 堅太郎 氏 (信州大学) |
| タイトル： | シフト量子アフィン代数と有木-小池代数に関する Schur-Weyl 双対 |
| 概要： |
概要を見る古典的な $q$-Schur 代数は, 代数群の表現論を動機として, Dipper-James によって導入されたものであるが, その一方で, 神保による, 一般線形リー代数に付随した量子群と対称群に付随した岩堀-Hecke 代数の間の量子 Schur-Weyl 双対の中に自然に現れ, 特に $q$-Schur 代数は量子群の商代数となっていて, その表現論は量子群の表現論の一部とみなせることはよく知られている。$G(r,1,n)$ 型の複素鏡映群に付随した巡回 $q$-Schur 代数は, 古典的な $q$-Schur 代数の一般化として, Dipper-James-Mathas によって導入されたものであり, 特に, 有木-小池代数の quasi-hereditary 被覆としての性質を持つ。これまでに展開されている巡回 $q$-Schur 代数の主に組み合わせ論を用いた表現論や, アフィンリー代数や有理 Cherednik 代数の表現論との関係により, その背後に量子群の存在があることが期待されていた。この講演では, シフト量子アフィン代数と有木-小池代数の間に Schur-Weyl 双対を構成し, その中に, 巡回 $q$-Schur 代数が自然に現れることを説明したい。 |
| 日時： | 2023年11月22日（水） 16:00~17:30 |
| 場所： | 東京工業大学 大岡山キャンパス 本館2階H213セミナー室 |
| 講演者： | 井上 玲 氏 (千葉大学) |
| タイトル： | クラスター変異と三次元可積分性 |
| 概要： |
概要を見る三次元格子模型の可積分性を記述する四面体方程式と三次元反射方程式の解を、クラスター代数を用いて構成する方法を紹介する。 四面体方程式に対して[Sun and Yagi: arXiv:2211.10702]で導入された量子Y変数を用いる方法を発展させ、量子Y変数の成す代数をqワイル代数へ埋め込むことによって Yang-Baxter変換のR作用、反射変換のK作用の両方を随伴作用として表すことに成功した。 これらから四面体方程式と三次元反射方程式の解が得られる。 この講演は国場敦夫氏、寺嶋郁二氏との共同研究に基づく。 |
| 日時： | 2023年11月17日（金） 16:00~17:30 |
| 場所： | 東京工業大学 大岡山キャンパス 本館2階H213セミナー室 |
| 講演者： | 山内 博 氏 (東京女子大学) |
| タイトル： | $c=24$ 正則頂点代数の圏論的構成 |
| 概要： |
概要を見る頂点代数の構成法のうち，所与の頂点代数から出発して，その拡大を構成する手法があり，与えられた頂点代数がよい性質を満たすならば，その性質に応じてよい構成法が知られている。 この講演では頂点代数の表現圏におけるテンソル圏の構造を利用した拡大の構成について，中心電荷が24の場合の例を中心に解説する。 |
| 日時： | 2023年9月8日（金） 16:00~18:00 |
| 場所： | 東京工業大学 大岡山キャンパス 本館2階H201セミナー室 (ハイブリッド形式) |
| 講演者： | 高松 哲平 氏 (京都大学/白眉センター) |
| タイトル： | GSp における semi-infinite Deligne-Lusztig 多様体と affine Deligne-Lusztig 多様体の比較について |
| 概要： |
概要を見るDeligne-Lusztig 理論とは、有限簡約群の表現を、Deligne-Lusztig 多様体 (DLV) という 代数多様体の l 進コホモロジーに実現する理論である。 Lusztig は、同様の構成が p 進体上でも有用であると予想した。 Deligne-Lusztig 多様体の p 進体上の類実物として、 semi-infinite DLV と affine DLV の二つが考えられる。 Chan-Ivanov は GL に対するこれらの類似物の ($\sigma$-) 線形代数的な記述を与え、 semi-infinite DLV が affine DLV のある種の逆極限であることを示し、 更に、affine DLV の詳細な構造の研究を行った。 本講演では、彼らの結果の GSp の場合の類似を説明する。※本セミナーは東工大数論・幾何学セミナーとの共催で行われます． |
| 日時： | 2023年7月14日（金） 13:30~15:00 |
| 場所： | 東京工業大学 大岡山キャンパス 本館2階H213セミナー室 |
| 講演者： | 金久保 有輝 氏 (筑波大学) |
| タイトル： | An algorithm for Berenstein-Kazhdan decoration functions on classical groups |
| 概要： |
概要を見る$G$を単連結で連結な単純代数群とし、$\mathfrak{g}$をそのリー環とする。 ワイル群$W$の最長元$w_0$の最短表示$\mathbf{i}$を一つ固定すると、結晶の埋め込み $\Psi_{\mathbf{i}} : B(\infty)\hookrightarrow \mathbb{Z}^{l(w_0)}$が定義される。 この埋め込みの像${\rm Im}(\Psi_{\mathbf{i}})(\cong B(\infty))$は、 結晶基底の多面体実現と呼ばれ、 更に、ストリング錐と呼ばれる有理多角錐の整数点の集合と一致することが知られている。 この錐の具体形を求める、というのは、多面体実現やストリング錐の理論において、最も基本的な問題の一つである。 Berenstein-Kazhdan half decorationと呼ばれる$G$上の正則関数$\Phi^h_{BK}$ の明示式を明らかにすることで、この錐の具体形を求められることが知られている。本講演では、$\mathfrak{g}$が古典型リー環の場合、この関数$\Phi^h_{BK}$の明示式を計算するアルゴリズムを与える。 その証明に用いられた、リー環の表現論についても紹介する。 なお、本講演の内容は、Gleb Koshevoy氏, 中島俊樹氏との共同研究の結果である。 |
| 日時： | 2023年6月30日（金） 16:00~17:30 |
| 場所： | 東京工業大学 大岡山キャンパス 本館3階H352セミナー室 |
| 講演者： | 直井 克之 氏 (東京農工大学) |
| タイトル： | Strong duality data of type A and extended $T$-systems |
| 概要： |
概要を見る$T$-systemはKirillov-Reshetikhin加群が満たす, 量子アフィン代数の有限次元加群圏のGrothendieck環における関係式である. MukhinとYoungはA・B型の場合に, この$T$-systemの一般化となるある種の関係式 (extended $T$-system) を示した.本講演では, A型のstrong duality datumから構成されるより広い単純加群たちに対し, extended $T$-systemと同様の関係式が証明できる, という結果について紹介する. |
| 日時： | 2023年5月26日（金） 16:00~17:30 |
| 場所： | 東京工業大学 大岡山キャンパス 本館2階H201セミナー室 |
| 講演者： | 森脇 湧登 氏 (理化学研究所) |
| タイトル： | 二次元非カイラル共形場理論と量子座標環 |
| 概要： |
概要を見る量子力学における"量子化"とは、古典的観測量のなす可換代数の"非可換化"である。 量子力学は場の量子論と呼ばれる物理理論の1次元の場合であり、2次元の場の量子論を考えることでより高次の非可換性が現れる。 本講演ではこうした視点から二次元の非カイラル共形場理論の定義やそこに生ずる2圏的構造、量子座標環を用いた具体例の構成などを解説する。 |
| 日時： | 2023年4月7日（金） 16:00~17:30 |
| 場所： | 東京工業大学 大岡山キャンパス 本館2階H213セミナー室 |
| 講演者： | 内藤 聡 氏 (東京工業大学) |
| タイトル： | A presentation of the torus-equivariant quantum $K$-theory ring of flag manifolds of type $A$ |
| 概要： |
概要を見るこの講演では、$A_n$型旗多様体$Fl(n+1)$のトーラス同変量子$K$-環の、多項式環の剰余環としての明示的な表示を与える; 特に、この剰余環の定義イデアルの生成元の具体形を与える。 また、この生成元の具体形導出の背景では、アフィン量子群のレベル・ゼロDemazure加群の指標公式が重要な役割を果たしている事を説明したい。 |
| 日時： | 2023年3月10日（金） 16:00~17:00 |
| 場所： | 東京工業大学 大岡山キャンパス 本館2階H201セミナー室 |
| 講演者： | 鶴崎 修功 氏 (東京大学) |
| タイトル： | 主$\mathfrak{sl}_2$部分代数の一般化である$\mathfrak{sl}_2$部分代数による rank 2 対称双曲型 Kac-Moody Lie 代数の既約分解 |
| 概要： |
概要を見るhyperbolic Kac-Moody Lie algebra には principal $\mathfrak{sl}_2$ subalgebra が存在し、これは有限次元単純リー代数における principal orbit に対応する。 rank 2 symmetric hyperbolic Kac-Moody Lie algebra の場合に、principal $\mathfrak{sl}_2$ subalgebra の拡張としてある $\mathfrak{sl}_2$ subalgebra のクラスを構成した。 この $\mathfrak{sl}_2$ subalgebra の作用で、もとの hyperbolic Kac-Moody Lie algebra がどのような $\mathfrak{sl}_2$ module に分解するか、 特に主系列表現や補系列表現がどれくらい出てくるかを示したので、これを紹介する。 |
| 日時： | 2023年2月10日（金） 13:00~14:30 |
| 場所： | 東京工業大学 大岡山キャンパス 本館2階H201セミナー室 (ハイブリッド形式) |
| 講演者： | 行田 康晃 氏 (東京大学) |
| タイトル： | Dynkin型ルート系、有限表現型道代数、有限型団代数に共通する組み合わせ構造について |
| 概要： |
概要を見る現在に至るまでに、Dynkinルート系のルート、有限表現型道代数の直既約加群、有限型団代数の団変数の間に、「団構造」と呼ばれる構造を保つような全単射対応が存在することが明らかにされてきた。これは、これら3つの数学的対象間に共通の組み合わせ構造が存在することを意味しており、現在ではこの団構造の研究がこれら3つの分野の発展に大きく貢献している。各対象に導入される団構造は「交換グラフ」と呼ばれる辺に向きのないグラフを用いて表すことができるが、本講演では交換グラフの各辺に向きをつけた「交換箙」を考えより強い意味での団構造を導入した上で、Dynkinルート系、有限表現型道代数の直既約加群、有限型団代数の団変数による3つの「より強い団構造」が同じものになることを、具体例を交えながら紹介する。 |
| 日時： | 2023年1月24日（火） 16:00~17:30 |
| 場所： | 東京工業大学 大岡山キャンパス 本館2階H213セミナー室 |
| 講演者： | 笹本 智弘 氏 (東京工業大学) |
| タイトル： | Skew RSK dynamics and affine crystal |
| 概要： |
概要を見るWe explain various properties and applications of the skew RSK dynamics, which we introduced recently as a time evolution for a pair of skew Young tableaux (P,Q) [1]. The dynamics exhibits solitonic behaviors similar to box ball systems (BBS). Associated affine crystal structure allows to give a bijective proof of the Cauchy identity for the $q$-Whittaker polynomials. Its refinement provides a connection between Kardar-Parisi-Zhang(KPZ) models and free fermions at finite temperature.[1] T. Imamura, M. Mucciconi, T. Sasamoto, Skew RSK dynamics: Greene invariants, affine crystals and applications to $q$-Whittaker polynomials, arXiv: 2106.11922. 備考：講演は日本語で行われる予定です． |
| 日時： | 2022年12月16日（金） 15:00~16:30 |
| 場所： | 東京工業大学 大岡山キャンパス 本館2階H213セミナー室 |
| 講演者： | 河野 隆史 氏 (早稲田大学) |
| タイトル： | Grassmann多様体の量子K理論におけるChevalley公式 |
| 概要： |
概要を見る量子K環は，GiventalおよびLeeにより2000年代に導入された．その積の構造は，K理論的なGromov-Witten不変量によって定義される．Schubert calculusでは，旗多様体やGrassmann多様体などに対する量子K環を，組合せ論的に記述することが一つの目的である．一般に，それらの量子K環の積の構造を組合せ論的に完全に記述することは困難である．しかし，Buch-Chaput-Mihalcea-Perrinは，その構造がChevalley公式という一部の積の展開公式のみで決定されることを示した．本講演では，C型のGrassmann多様体の場合に，Chevalley公式の組合せ論的な記述を紹介する． |
| ※2024年9月まで東京工業大学に於いて開催されてきたセミナー"東工大表現論セミナー (Tokyo Tech Representation Theory Seminar)"が，大学名称変更に伴い，2024年10月から"東京科学大学表現論セミナー (Science Tokyo Representation Theory Seminar)"となりました． |
最終更新日 : 2024年11月7日.