代数学特論 (芝浦工業大学大学院)
本年度はZoomによるオンライン講義となります．オフィスアワーは毎週火曜日の12:30～13:20(講義の後)です．講義用のZoom内で時間をとりたいと思います．
評価方法:
授業内容:
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第1回(9/28): 箙の表現論導入：行列の標準形と箙の表現論
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第2回(10/05): 箙とその表現，表現の間の射，表現の同型，表現の直和，直既約表現
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第3回(10/12): 直既約表現の例，Krull--Schmidtの定理
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第4回(10/19): 次元ベクトル，部分表現，表現の射の像と核，(半)単純表現，単純表現の分類，道代数
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第5回(10/26): 道代数の例，道代数の加群と箙の表現の同値性，Euler形式，Tits形式
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第6回(11/2): Euler形式の``由来''について，Dynkinグラフ・Euclideanグラフ，Dynkinグラフ・Euclideanグラフの分類(前編)
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第7回(11/16): Dynkinグラフ・Euclideanグラフの分類(後編)，有限表現型
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第8回(11/23): 表現空間，表現空間における軌道と表現の同型類の対応，有限表現型⇒Dynkinの証明(Gabrielの定理の一方向)
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第9回(11/30): 鏡映函手
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第10回(12/7): 鏡映函手の諸性質
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第11回(12/14): 鏡映函手と直既約表現
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第12回(12/21): Weyl群とルート系
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第13回(1/11): Coxeter元とその性質
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第14回(1/18, 最終回): Gabrielの定理の証明(Dynkin⇒有限表現型の証明)
最終更新日 : 2022年1月18日.