代数学概論第三・第四 (東京工業大学)

• 第1回(10/6): 履修上の注意説明，群論導入(アーベル–ルフィニの定理，Galois理論の簡単な紹介)，群の定義と基本性質，群の例
• 第2回(10/13): 自由群，群の直積，部分群の定義と例，共役部分群，中心化群，群の中心，群の部分集合で生成される部分群
• 第3回(10/20): 二面体群，群の元の位数，巡回群，原始根定理
• 第4回(10/31): 対称群，巡回置換，互換，隣接互換，置換の転倒数・符号
• 第5回(11/10): 交代群，同値関係の一般論の復習(同値関係，同値類，代表元，商集合，完全代表系)，左・右コセット，左・右完全代表系，左・右コセット分解，指数，ラグランジュの定理
• 第6回(11/17): ラグランジュの定理の応用，オイラーの定理，正規部分群，剰余群，群準同型・群同型
• 第7回(11/24): 群準同型・群同型の例，像・核，準同型定理(第一同型定理)，第二・第三同型定理
• 第8回(12/1): 代数学概論第三期末試験
• 第9回(12/8): 履修上の注意説明，群の左・右作用，群の左作用の群準同型による解釈，群作用の例，$G$-軌道，固定部分群，軌道分解
• 第10回(12/15): 推移的，等質空間，軌道空間，軌道・固定群定理，類等式，ケイリーの定理，共役類，$p$-群
• 第11回(12/22): 正規化群，シローの定理
• 第12回(1/19): 交換子，交換子群，可解群，べき零群，対称群の可解・非可解性
• 第13回(1/26): 可解性の特徴付け，群の表現とその例，不変部分空間，部分表現，既約表現・可約表現，$G$-準同型・$G$-同型，同値な表現，表現の直和・テンソル積
• 第14回(1/30) (※火曜日): 既約分解，シューアの補題，マシュケの定理
• 第15回(2/2): 双対表現，Hom表現，正則表現，指標，射影公式，類関数，既約表現の指標が類関数の空間の正規直交基底をなすこと
• 第16回(2/9): 代数学概論第四期末試験