解析III (成蹊大学)

• 第1回(4/7): R^2における領域, 2変数関数の連続性・偏導関数, C^1級 (ここまで復習), 高次偏導関数, C^n級・C^∞級.
• 第2回(4/14): 2変数関数の全微分, 1変数関数のTaylorの定理, 2変数関数の合成関数の微分(ここまで復習), 2変数関数のTaylorの定理のアイデア・証明(1変数版を認めて), 2変数関数のTaylor展開.
• 第3回(4/21): 2変数関数のTaylorの定理の復習, 陰関数定理(2変数)とその適用例(F(x, y)=x^2+y^2-1=0に対して).
• 第4回(4/28): 陰関数定理(2, 3変数)復習, 関係式で表された曲線・曲面の接線・接平面の公式, z=αx^2+2βxy+γy^2のグラフの概形(極値問題への準備)
• 第5回(5/12): (広義の)極大・極小値の定義, 2変数関数が(広義の)極値を取るための必要条件([偏微分係数=0]), Hessianを用いた極値判定.
• 第6回(5/19): 有界閉領域上の連続関数の最大値・最小値の存在, Lagrangeの未定乗数法.
• 第7回(5/26): 極値・最大最小値問題の総合演習（有界閉領域上の関数の最大最小値問題）.
• 第8回(6/2): Darbouxの定理, 面積確定 (面積の定義), Riemann和, 重積分の定義.
• 第9回(6/3): 積分の基本性質, 長方形領域における累次積分およびその順序交換.
• 第10回(6/9): 連続曲線を境界に持つ領域における累次積分およびその順序交換 (Fubiniの定理).
• 第11回(6/16): 二重積分の極座標変換.
• 第12回(6/23): 二重積分の変数変換(Jacobian).
• 第13回(7/14): 3重積分, 円柱座標変換, (3次元)極座標変換のJacobian, 曲面積, 広義重積分, 球の体積・表面積.
• 第14回(7/21, 最終回): 期末試験.

• §4.4問題解答(4/23) , §4.5問題解答(4/24, 4/25更新) , §4.6問題解答(5/15) , 第5章問題解答(7/17) .
• 演習問題4解答 その1[問1,2(省略), 3,4,5,7,8,9,10,14,15,16](4/25) , 演習問題4解答 その2[問6](5/16) , 演習問題4解答 その3[問11, 12, 13](5/17) , 演習問題5解答(7/17) .