微分積分学第一・演習(G) (東京工業大学)

• 第1回(6/10): 履修上の注意説明，講義の概要，写像・関数に関する基本用語(合成写像，恒等写像，全射，単射，全単射，逆写像)，逆三角関数
• 第2回(6/14): 逆三角関数の計算例・諸公式，1変数関数の微分可能性，微分係数，導関数，高次導関数，微分の基本性質(四則公式，連鎖律，逆関数の微分)，逆三角関数の微分
• 第3回(6/17): $C^1$級，媒介変数表示された関数の微分，双曲線関数，原始関数(不定積分)，部分積分・置換積分
• 第4回(6/21): 基本的な関数の不定積分，有理関数の不定積分，三角関数の有理式の不定積分
• 第5回(6/24): べき根を含む関数の不定積分，定積分の定義と基本性質，微分積分学の基本定理，置換積分・部分積分 (定積分版)，区分求積法
• 第6回(6/28): 広義積分，広義積分の収束判定，ガンマ関数，多変数関数の極限・連続性
• 第7回(7/1): 中間試験
• 第8回(7/5): 多変数関数の極限・連続性，$\mathbb{R}^2$における開集合，偏微分係数・偏導関数，高次偏導関数，$C^k$級，偏微分の順序
• 第9回(7/8): 全微分可能性・全微分，接平面の方程式，連鎖律(2変数版)，ヤコビ行列
• 第10回(7/19): 方向微分，連鎖律(一般形)・ヤコビ行列，長方形領域上の重積分の定義，有界集合
• 第11回(7/22): 有界集合上の重積分の定義と基本性質，面積(体積)確定，面積・体積，区分的に$C^1$級の単純閉曲線によって囲まれた有界領域，累次積分
• 第12回(7/26): 積分順序の交換，累次積分($n$変数)，重積分における変数変換の具体例(平行移動不変性・平行四辺形領域上の積分・2次元極座標変換・円柱座標変換)
• 第13回(7/29): 重積分における変数変換の具体例(3次元極座標変換)，重積分における変数変換の一般形，ヤコビアン，近似列
• 第14回(8/2): 広義重積分，ガウス積分，曲面積，様々な立体の体積
• 第15回(8/5): 期末試験

• 部分分数分解可能性について(PDF, 2024/07/04更新)