微分積分学第一・演習(E) (東京科学大学)

• 第1回(6/10): 履修上の注意説明，講義の概要，写像・関数，全射・単射・全単射，逆写像・逆関数，逆三角関数，逆三角関数の計算例・諸公式
• 第2回(6/12): 1変数関数の連続性・微分可能性，微分係数，$\mathbb{R}$の開集合，導関数，高次導関数，$C^1$級，微分の基本性質(四則公式，連鎖律，逆関数の微分)，逆三角関数の微分，媒介変数表示された関数の微分
• 第3回(6/17，オンライン学習): 原始関数，部分積分・置換積分，基本的な関数の原始関数，有理関数の原始関数，三角関数の有理式の原始関数，べき根を含む関数の原始関数
• 第4回(6/19): 定積分の定義，定積分の基本性質，不定積分，微分積分学の基本定理，置換積分・部分積分 (定積分版)
• 第5回(6/24): 区分求積法，広義積分，広義積分の収束判定，ガンマ関数
• 第6回(6/26): 多変数関数の極限・連続性，$\mathbb{R}^2$における開集合，偏微分係数・偏導関数・高次偏導関数，$C^k$級，偏微分の順序
• 第7回(7/1): 中間試験
• 第8回(7/3): 全微分可能性，全微分，接平面の方程式，連鎖律(2変数版)，ヤコビ行列
• 第9回(7/8): 極座標変換のヤコビ行列，方向微分，連鎖律(一般形)，有界集合，有界集合上の重積分の定義
• 第10回(7/10): 面積(体積)確定，面積・体積，区分的に$C^1$級の単純閉曲線によって囲まれた有界領域，有界集合上の重積分の基本性質，累次積分(二重積分)，積分順序の交換
• 第11回(7/15): 累次積分($n$重積分)，重積分における変数変換の具体例(平行移動不変性・平行四辺形領域上の積分・2次元極座標変換・円柱座標変換)
• 第12回(7/17): 重積分における変数変換の具体例(3次元極座標変換)，$n$重積分における変数変換の一般形，ヤコビアン，近似列，広義重積分
• 第13回(7/22): 広義重積分，ガウス積分，曲面積
• 第14回(7/24): 様々な立体の体積の計算，ベータ関数，ベータ関数とガンマ関数の関係
• 第15回(7/29): 期末試験

• 部分分数分解可能性について(PDF, 2025/06/22更新)