微分積分学第二(T) (東京工業大学)

• 第1回(10/3): 履修上の注意説明，実数の性質，上界・下界，有界性，上限・下限，実数の連続性，数列の極限のε-N論法による定義
• 第2回(10/5): 収束する数列の基本性質，はさみうちの原理，単調増加列・単調減少列，有界単調数列が収束すること，ボルツァーノ-ワイエルシュトラスの定理，コーシー列
• 第3回(10/10): ボルツァーノ-ワイエルシュトラスの定理の証明(区間縮小法)，一変数関数の極限のε-δ論法による定義，右・左極限，一変数関数の極限の点列を用いた存在判定，一変数関数の極限の基本性質，最大・最小値の定理，中間値の定理
• 第4回(10/12): 最大・最小値の定理・中間値の定理の証明，実数列・一変数関数の発散，不定形の極限，ロピタルの定理，ロルの定理，平均値の定理
• 第5回(10/17): コーシーの平均値の定理，ロピタルの定理の証明，テイラーの定理(テイラー多項式・ラグランジュの剰余項)，マクローリン展開・テイラー展開
• 第6回(10/19): テイラーの定理の証明・応用例，ランダウの記号，漸近展開
• 第7回(10/24): 漸近展開を用いた不定形の極限の計算，テイラーの定理の極値問題への応用，定積分の定義，過剰和・不足和，上積分・下積分
• 第8回(10/26): 中間試験
• 第9回(11/2): ダルブーの定理，可積分性の必要十分条件，有界閉区間上の連続関数の可積分性，一様連続，微分積分学の基本定理
• 第10回(11/7): $\mathbb{R}^n$の元のノルム・$\varepsilon$-近傍， $\mathbb{R}^n$の部分集合の閉包，多変数関数の極限，(復習) 多変数関数の連続性・全微分可能性，(復習) 開領域，多変数版のテイラーの定理
• 第11回(11/9): 多変数版のテイラーの定理，極値問題(2変数)・ヘッセ行列・ヘッシアン
• 第12回(11/14): 多変数版の最大・最小値の定理，ラグランジュの未定乗数法，陰関数定理
• 第13回(11/16): ラグランジュの未定乗数法の証明，級数，比較判定法，優級数，コーシーの収束判定法，ダランベールの収束判定法
• 第14回(11/21): ライプニッツの定理，交代級数，絶対収束・条件収束，べき級数，収束半径，項別微分・項別積分
• 第15回(11/28): 期末試験