微分積分学第二(Q) (東京科学大学)

• 第1回(10/04): 履修上の注意説明，実数の性質，上界・下界，有界性，上限・下限，実数の連続性，数列の極限，ε-N論法
• 第2回(10/07): ε-N論法の例，数列の極限の基本性質，はさみうちの原理，有界数列，単調増加列・単調減少列，有界単調数列の収束性，ボルツァーノ-ワイエルシュトラスの定理，区間縮小法，コーシー列
• 第3回(10/11): 収束数列とコーシー列の同値性，一変数関数の極限の定義(ε-δ論法)，一変数関数の極限の点列を用いた存在判定，一変数関数の極限の基本性質，一変数関数の極限に関するコーシーの判定条件
• 第4回(10/17): 最大値・最小値定理，中間値定理，ロルの定理，平均値の定理，コーシーの平均値の定理，不定形の極限，ロピタルの定理
• 第5回(10/18): ロピタルの定理の証明，テイラーの定理，テイラー多項式・マクローリン多項式，ラグランジュの剰余項，有名な関数の$n$次マクローリン多項式と$n$次剰余項
• 第6回(10/21): テイラーの定理の証明，コーシーの剰余項，テイラー展開・マクローリン展開，近似計算，$e$の無理数性，テイラーの定理を用いた極値判定，ランダウの記号，漸近展開
• 第7回(10/25): 漸近展開を用いた不定形の極限の計算，リーマン可積分性，定積分，積分の平均値の定理，微分積分学の基本定理(有界閉区間上の連続関数の可積分性を認めた上で)
• 第8回(10/28): 中間試験
• 第9回(11/01): 過剰和・不足和，上積分・下積分，ダルブーの定理，可積分性の必要十分条件，一様連続性，有界閉区間上の連続関数の可積分性
• 第10回(11/08): $\mathbb{R}^n$における距離，$\delta$-近傍， 内点・外点・境界点，開集合・閉集合，多変数関数の極限，(復習) 多変数関数の連続性・偏微分・全微分，(復習) $C^k$級，2変数関数に対するテイラーの定理，2変数関数の極値
• 第11回(11/11): 2変数関数に対するテイラーの定理の証明，極値問題(2変数)，ヘッセ行列，ヘッシアン，ラグランジュの未定乗数法，勾配，多変数関数に対する最大値・最小値定理
• 第12回(11/15): ラグランジュの未定乗数法の使用例，陰関数定理，ラグランジュの未定乗数法の証明
• 第13回(11/18): 級数の収束・発散，正項級数，比較判定法，優級数，コーシーの収束判定法，ダランベールの収束判定法，ライプニッツの定理，交代級数，絶対収束・条件収束
• 第14回(11/25):
• 第15回(11/29): 期末試験