微分積分学第二(R) (東京科学大学)

• 第1回(10/06): 履修上の注意説明，実数の性質，上界・下界，有界性，上限・下限，実数の連続性，数列の極限，$\varepsilon$-$N$論法
• 第2回(10/10): $\varepsilon$-$N$論法の例，数列の極限の基本性質，はさみうちの原理，有界数列，単調増加列・単調減少列，有界単調数列の収束性，ボルツァーノ-ワイエルシュトラスの定理，区間縮小法，コーシー列
• 第3回(10/16): 収束数列とコーシー列の同値性，一変数関数の極限の定義($\varepsilon$-$\delta$論法)，一変数関数の極限の点列を用いた存在判定，一変数関数の極限の基本性質，一変数関数の極限に関するコーシーの判定条件
• 第4回(10/17): 最大値・最小値の定理，中間値の定理，ロルの定理，平均値の定理，コーシーの平均値の定理，不定形の極限
• 第5回(10/20): ロピタルの定理，テイラーの定理，テイラー多項式・マクローリン多項式，ラグランジュの剰余項，有名な関数の$n$次マクローリン多項式と$n$次剰余項
• 第6回(10/24): テイラーの定理の証明，コーシーの剰余項，テイラー展開・マクローリン展開，近似計算，$e$の無理数性，ランダウの記号，漸近展開
• 第7回(10/27): 中間試験
• 第8回(10/31): 有名な関数の$n$次マクローリン多項式と$n$次剰余項(補足)，漸近展開を用いた不定形の極限の計算，リーマン可積分性，定積分，微分積分学の基本定理
• 第9回(11/10): 微分積分学の基本定理補足：積分の平均値の定理，$\mathbb{R}^n$における距離，$\delta$-近傍， 内点・外点・境界点，開集合・閉集合，多変数関数の極限，(復習) 多変数関数の連続性・偏微分・全微分，(復習) $C^k$級
• 第10回(11/14): テイラーの定理(2変数)，極値問題(2変数)，ヘッシアン
• 第11回(11/17): ヘッシアンに関する補足：二次形式の標準形・ヘッセ行列，多変数関数に対する最大値・最小値の定理，勾配，ラグランジュの未定乗数法
• 第12回(11/21): ラグランジュの未定乗数法の証明：陰関数定理(概略)，級数の収束・発散，正項級数，比較判定法，優級数，コーシーの収束判定法，ダランベールの収束判定法
• 第13回(11/24): ライプニッツの定理，交代級数，絶対収束・条件収束，べき級数，収束半径，項別微分・項別積分
• 第14回(12/01): 期末試験

最終更新日 : 2025年11月24日.