研究室活動

本ページでは本研究室で卒業研究に取り組まれた方々の記録を残します．本研究室で学ぶことを希望される方は参考にしてください．さらに詳しい情報がほしい方や面談を希望される方は私(大矢)までお気軽にメールをしてください．
This page is the repository of thesis research in my laboratory. Please take a look if you would like to study in my laboratory. If you want to get more information or have an interview, please feel free to contact me by e-mail.

大学院生の受け入れについて

以下に本研究室でどのような大学院生を受け入れているかということについて，簡単に記載したいと思います．以下の内容は2025年時点の本研究室にのみ当てはまる内容であることにご注意ください．
大学院から本研究室で研究を行うことにご興味のある方の研究室訪問は歓迎しますので，お気軽にご連絡ください．特に学部生時点での指導教員が私でない方が，大学院で本研究室を志望される場合には，必ず事前に研究室訪問をお願いしたいと思います．「研究室訪問」はオンラインでも可能です．

修士課程

2025年現在，東京科学大学理学院数学系の大学院入試の選抜は高いレベルで行われていると思いますので，大学院入試で合格された方は問題なく受け入れることが可能です．ただし，1学年あたりの受け入れ可能人数の上限はありますので，上限を上回る場合にはその中でも選抜を行うことになります．

大学院で広い意味でリー環の表現論に関係する研究をしたいという場合には，

J.E. Humphreys 著, Introduction to Lie algebras and representation theory, Second printing, revised, Grad. Texts in Math., 9, Springer-Verlag, New York-Berlin, 1978. (website)

の最初から「VI. REPRESENTATION THEORY」(Section 24)までに相当する内容を大学院進学までに習得しておいていただけるとスムーズに研究に入れると思います．ただし，本書の内容は非常に重要で基本的なので，急いで読むというよりは確実に習得していただくことが望ましいです．
余裕がある場合には，Kac-Moodyリー環や量子群の勉強等に進んでいただけると指導教員の研究内容には近いですが，Humphreys相当の内容の勉強が終わっている場合には本人の希望にあわせてその後の勉強内容を考えたいと思いますので，お気軽にご連絡ください．

また，表現論に関係することは学部で全然勉強していないものの，すでに自分の研究成果を別に持っていて，あとは本研究室で表現論の視点を学べばさらに自分の研究が発展させられるはずというようなビジョンを持っている方は，表現論に関係することを学部で勉強していなくても志望していただければと思います．

これに加え，博士課程への進学を希望される方は，研究室で行うセミナーの準備だけではなく，自主的にゼミを行ったり情報収集をしたりする力が必要になるのではないかと思います．

博士課程

広い意味でリー環の表現論に関係する研究をしたいという場合には，

J.E. Humphreys 著, Introduction to Lie algebras and representation theory, Second printing, revised, Grad. Texts in Math., 9, Springer-Verlag, New York-Berlin, 1978. (website)

の最初から「VI. REPRESENTATION THEORY」(Section 24)までに相当する内容は必須と言えます．これに加え，修士課程までで「自分の専門」と言える内容を1つ以上何か習得していることが望ましいです．これは，修士論文で研究に取り組んだ内容が通常は相当すると思います．修士課程でオリジナルな結果は出ていることは必須ではありませんが，「自分の専門」と言えるくらい使いこなせるものがあることは必要です．
また，数学の論文は英語で書くことになりますので，英語の文献に慣れておいていただけるとありがたいです．

予備知識に関しては，修士での研究内容がリー環論とは関係がなくて，Humphreys相当の内容を勉強していないという方でも，すでに研究成果があり，本研究室で表現論の視点を学べばさらに自分の研究が発展させられるはずというビジョンを明確に持っている方については，受け入れられる可能性があります．そのような場合には，お気軽にお問い合わせください．

博士課程でも指導教員と行うセミナーを通して研究課題を模索していくことになりますが，研究課題の素案は自分で考えられることを期待します．もちろんこの分野でどういう問題があるか聞いてもらうことは歓迎しますが，博士課程では自分が研究者としてどのようなことに興味があるのかという方向性を持っていることが重要だと思います．それをブラッシュアップするような形で研究室での研究をすすめたいと思います．
ここで，「研究課題の素案が考えられる」とは，アバウトに「表現論関係の研究がしたい」「クラスター代数を扱いたい」というくらいではなく，例えば学振特別研究員DC1の申請書の草案が自分1人で書けるというようなことが基準になると思います．実際，修士課程から本研究室に在籍されていて，博士課程進学を希望される方には，M2の時にDC1への申請を行っていただくようにお願いしております．

また，博士課程で研究を行われる方は，研究室で行うセミナーの準備だけではなく，自主的にゼミを行ったり情報収集をしたりする力が必要になるのではないかと思います．

卒業研究に用いられた主な参考文献(順不同)

以下はこれまでの4年生の卒業研究に用いられた主な参考文献のリストです．現在進行形で使用中のものも含みます．なお，文献の順番に深い意図はありませんが，私の専門に近いものは比較的上の方に書いてあります．(「専門に近さによる順位付け」ではありません．) 修士課程以降でも本研究室で学びたいという方は★が付いている本の分野の内容を勉強されることを推奨します．特に，J.E. Humphreys, Introduction to Lie algebras and representation theoryに書かれている内容を大学院進学までに習得されていると，進学後の数学の議論がスムーズです．また，修士課程に進学される方は学部生のうちから英語の文献に慣れておくことをおすすめします．
おすすめの本は以下にあるものだけではありませんので，ご興味のある方は是非私までご連絡ください．

★J.E. Humphreys 著, Introduction to Lie algebras and representation theory, Second printing, revised, Grad. Texts in Math., 9, Springer-Verlag, New York-Berlin, 1978. (website)
★J.C. Jantzen 著, Lectures on quantum groups, Grad. Stud. Math., 6, American Mathematical Society, Providence, RI, 1996. (website)
★谷崎俊之著, リー代数と量子群, 共立叢書現代数学の潮流, 2002, 共立出版. (website)
★A. Klimyk, K. Schmüdgen 著, Quantum groups and their representations, Texts Monogr. Phys. Springer-Verlag, Berlin, 1997. xx+552 pp. (website)
★R. W. Carter 著, Lie algebras of finite and affine type, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 96, Cambridge University Press, Cambridge, 2005. (website)
★佐武一郎著, 新版リー環の話, 日評数学選書, 2002, 日本評論社. (website)
★G. Lusztig 著, Canonical bases arising from quantized enveloping algebras, J. Amer. Math. Soc. 3 (1990), no. 2, 447--498. (website)
★S.-J. Cheng, W. Wang 著, Dualities and Representations of Lie superalgebras, Grad. Stud. Math., 144, American Mathematical Society, Providence, RI, 2012. (website)
★T. Nakanishi 著, Cluster Algebras and Scattering Diagrams, MSJ Mem., 41, Mathematical Society of Japan, Tokyo, 2023. (website)
★池田岳著, テンソル代数と表現論, 2022, 東京大学出版会. (website)
★山内恭彦, 杉浦光夫著, 新数学シリーズ連続群論入門 (新装版), 2010, 培風館. (website)
★W. Fulton 著, 池田岳, 井上玲, 岩尾慎介訳, ヤング・タブロー表現論と幾何への応用, 2019, 丸善出版. (website)
★R. Hotta, K. Takeuchi, T. Tanisaki 著, D-Modules, Perverse Sheaves, and Representation Theory, Progress in Mathematics, 236. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2008. (website)
★草場公邦著, 行列特論, 基礎数学選書21, 1979, 裳華房. (website)
★R. Schiffler, Quiver representations, CMS Books in Mathematics/Ouvrages de Mathématiques de la SMC. Springer, Cham, 2014. (website)
★寺田至著, ヤング図形のはなし, 日評数学選書, 2002, 日本評論社. (website)
佐藤文広著, 石取りゲームの数学, 2014, 数学書房. (website)
T. M. Apostol, Introduction to analytic number theory, Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1976. (website)
Anthony W. Knapp, Elliptic curves, Mathematical Notes, 40. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1992. xvi+427 pp. (website)
J. H. Silverman, J. T. Tate 著, 足立恒雄, 木田雅成, 小松啓一, 田谷久雄訳, 楕円曲線論入門, 1995, 丸善出版. (website)
山崎隆雄著, 初等整数論―数論幾何への誘い―, 共立講座数学探検, 2015, 共立出版. (website)
雪江明彦著, 整数論1 初等整数論からp進数へ, 2013, 日本評論社. (website)
二本松せきゅーん著, 微分・積分を武器に素数定理の証明を理解する, 2019. (website)

論文

2024年度修士論文(東京科学大学)

落合琴美：トロイダル・リー環の局所Weyl加群におけるテンソル積定理に向けて

2022年度修士論文(芝浦工業大学)

伍軒宏：Determinoids and their left multiplicativity

2022年度学部生卒業論文(芝浦工業大学)タイトル

Beilinson--Bernstein対応　(The Beilinson--Bernstein correspondence)
SU(2)およびSO(3)の既約表現のリー環を用いた分類・構成について　(Classification and construction of irreducible representations of SU(2) and SO(3) by using their Lie algebras)
マヤゲームにおけるグランディ数と最善手　(The Grundy number and the best move in Maya game)
穴埋めゲームとその一般化　(A fill-in-the-blank game and its generalization)

2021年度学部生卒業論文(芝浦工業大学)タイトル

Killing形式によるLie代数の半単純性の判定　(A criterion for semisimplicity of Lie algebras by the Killing form)
カッツ・ムーディ・リー代数とその具体例について　(Kac--Moody Lie algebras and their concrete examples)
非特異な３次曲線上に定まる群構造について　(The group structure on nonsingular cubic curves)
素数定理の初等的証明と素数計数関数の具体的な挙動　(The elementary proof of the prime number theorem and explicit behavior of the prime-counting function)
ディリクレの算術級数定理について　(Dirichlet’s theorem on primes in arithmetical progressions)
虚二次体の整数環のイデアルについて　(Ideals in the ring of integers of imaginary quadratic fields)
有限型不偏ゲームの必勝法について　(The winning strategy of finite impartial combinatorial games)

2020年度学部生卒業論文(芝浦工業大学)タイトル

ワードのクヌース同値類とタブローの関係について (A relationship between Knuth equivalence classes of words and Young Tableaux)
ロビンソン・シェンステッド・クヌース対応と対称性定理について (Robinson-Schensted-Knuth correspondence and Symmetry theorem)
順列と標準盤の対の間の1対1対応について (A bijective correspondence between permutations and pairs of standard Young tableaux)
シュペヒト多項式を用いた対称群の表現の具体的構成 (Explicit construction of representations of symmetric groups using Specht polynomials)
箙の表現論，クルル・シュミットの定理とガブリエルの定理 (Quiver representation, Krull-Schmidt theorem, and Gabriel's theorem)
実数とp-進数の構成，およびヘンゼルの補題について (A construction of real and p-adic numbers, and Hensel's lemma)

現在の研究室メンバー(敬称略，東京科学大学，学籍番号順)

博士課程

野萩遼太郎

修士課程

遠藤維人，永野寛，浦川知柔，古川空，南出倖成

学士課程

赤田知樹，横田直樹

研究室卒業生(敬称略，学籍番号順)

2024年度修士(東京科学大学)

落合琴美

2024年度学士(東京科学大学)

宮本究，浦川知柔

2023年度学士(東京工業大学)

遠藤維人，永野寛

2022年度修士(芝浦工業大学)※

伍軒宏

2022年度学士(芝浦工業大学)※

髙橋颯太*，岩根沢弥，秋庭陸*，小水内優奈，瀧ヶ崎眞平，菊地遼　(*=大矢の大学異動に伴い，実質指導は2022年8月まで)

※2022年度は年度途中で大矢が大学異動をしたため，大矢は卒業時のオフィシャルな指導教員ではありません．

2021年度学士(芝浦工業大学)

戸野本祥克，加藤諒，河村優斗，中原瑞季，福嶋郁海，望月翔太，矢島怜

2020年度学士(芝浦工業大学)

梅田沙希，伍軒宏，田代大騎，角田崇斗，藤江凌也，銭京文

最終更新日 : 2025年4月9日.