線形数学I (成蹊大学)

• 第1回(4/7): 行列の定義・各部分の名称, 行列の和・差・スカラー倍・乗法 (2次正方行列の場合), 1次変換の導入.
• 第2回(4/14): 2次正方行列の逆行列, 行列式の幾何的な意味, 1次変換, 1次変換の例(回転・拡大縮小)と複素平面における複素数倍との関係.
• 第3回(4/21): 1次変換復習, 2元連立1次方程式再考(1次変換の問題としての解釈, 逆行列を用いた解法), 一般のm×n行列・正方行列における基本的用語, 一般の行列の転置・和・差・スカラー倍の基本的性質.
• 第4回(4/28): 一般の行列における乗法, (補足)Cayley-Hamiltonの定理.
• 第5回(5/12): 行基本変形, 簡約行列, 簡約化, rank, 掃き出し法.
• 第6回(5/19): 拡大係数行列, 行基本変形と連立1次方程式の同値変形の関係, 簡約化による連立1次方程式の解法, 連立1次方程式の解の有無及び解が無限個ある際の任意定数の個数のrankを用いた判定.
• 第7回(5/26): 正則行列とは, 正方行列A, Bに対してAB=EならばBがA^-1であること, 正則であることとfull rankであることの同値性, 行基本変形を用いた逆行列の求め方.
• 第8回(6/2): 係数行列が正方行列Aで表される連立1次方程式がちょうど一つ解をもつこととAが正則であることの同値性, 特に, Ax=0が自明な解しか持たないこととAが正則であることの同値性, (補足) 2次正方行列における固有値・固有ベクトル・固有多項式, Cayley-Hamiltonの定理.
• 第9回(6/3): 順列, 転倒数, 順列の符号, 互換, 偶順列・奇順列, 行列式の定義.
• 第10回(6/9): サラスの方法, (前回の補足)順列と``絵''(あみだくじ)との対応, 転置順列.
• 第11回(6/16): 転置行列の行列式が元の行列式に一致すること, 上(下)三角行列の行列式, 多重線型性, 交代性.
• 第12回(6/23): 行列式と基本変形, 行列式の特徴づけ, 正則であることと行列式が0でないことの同値性, det(AB)=det(A)det(B).
• 第13回(6/30): 休講. レポート課題(7/14提出)
• 第14回(7/14): (i, j)小行列式, (i, j)余因子, 余因子展開, 余因子行列, 余因子行列を用いた逆行列の計算, 正則であることと行列式が0でないことの同値性の別証明.
• 第15回(7/21, 最終回): クラメルの公式, 行列式を用いた多項式の表示, Vandermondeの行列式とその応用.

• 0.2節問題解答(4/23) , 1.1節問題解答(4/23) , 1.2節問題解答(5/12) , 2.1節問題解答(5/14) , 2.2節問題解答(5/14) , 2.3節問題解答(5/16) , 2.4節問題解答(5/16) , 3.1節問題解答(7/17) , 3.2節問題解答(7/17) , 3.3節問題解答(7/17) , 3.4節問題解答(7/17) , 3.5節問題解答(7/17) .
• 問題0.1解答(4/23) , 問題0.2解答(4/23) , 問題1.1解答(4/23) , 問題1.2解答(5/14) , 問題2.1解答(5/14) , 問題2.2解答(5/15) , 問題2.3解答(5/16) , 問題2.4解答(5/16) , 問題3.1解答(7/17) , 問題3.2解答(7/17) , 問題3.3解答(7/17) , 問題3.4解答(7/17) , 問題3.5解答(7/17) .