代数学I (芝浦工業大学)

• 予習レポート課題31.5点分，本レポート課題42点分，講義内小テスト35点分．100点を超えた場合には切捨．
  [ 2021年度代数学I履修上の注意v2(PDF, 2021/4/12更新) ].

• 第1回(4/7): 履修上の注意・今後の講義の進め方確認，群論小史，Galois理論の簡単な紹介 [ 代数学I第1回本レポート課題(PDF, 2021/4/7更新) ], [ 代数学I第1回本レポート課題解答(PDF, 2021/4/10更新) ]
• 第2回(4/14): 二項演算，群・部分群，位数，群と部分群の基本性質，部分群であるかどうかの判定法，加法群，乗法群，一般線型群・特殊線型群 [ 代数学I第1,2回講義資料v2(PDF, 2021/4/14更新) ], [ 代数学I第2回本レポート課題(PDF, 2021/4/14更新) ], [ 代数学I第2回本レポート課題解答(PDF, 2021/4/17更新) ]
• 第3回(4/21): 整数の剰余類環ℤ/nℤ，well-defined性，ℤ/nℤの群構造とその部分群，(拡張)ユークリッド互除法 [ 代数学I第3回講義資料v2(PDF, 2021/4/21更新) ], [ 代数学I第3回本レポート課題解答(PDF, 2021/4/24更新) ]
• 第4回(4/28): 拡張ユークリッド互除法から導かれる定理，ℤ/nℤの乗法群(ℤ/nℤ)^×，(ℤ/nℤ)^×の具体的表示，オイラーのφ関数， (ℤ/nℤ)^×における逆元の計算方法，フェルマーの小定理，オイラーの定理 [ 代数学I第4回講義資料v2(PDF, 2021/4/28更新) ], [ 代数学I第4回本レポート課題解答(PDF, 2021/5/1更新) ]
• 第5回(5/12): フェルマーの小定理補足，n次対称群，n次対称群とあみだくじとの関係，巡回置換・互換 [ 代数学I第5回講義資料(PDF, 2021/5/1更新) ], [ 代数学I第5回本レポート課題(PDF, 2021/5/12更新) ], [ 代数学I第5回本レポート課題解答(PDF, 2021/5/19更新) ]
• 第6回(5/19): 転倒数・符号，n次交代群，n次二面体群 [ 代数学I第6回講義資料v2(PDF, 2021/5/19更新) ], [ 代数学I第6回本レポート課題(PDF, 2021/5/19更新) ], [ 代数学I第6回本レポート課題解答(PDF, 2021/5/22更新) ]
• 第7回(5/26): 部分集合の生成する部分群，群の生成系，群の元の位数，巡回群，中心・中心化群 [ 代数学I第7回講義資料v3(PDF, 2021/6/2更新) ], [ 代数学I第7回本レポート課題解答(PDF, 2021/5/30更新) ]
• 第8回(6/2): 同値関係の一般論(同値関係，同値類，代表元，商集合，商写像，完全代表系)，左(右)合同，左(右)剰余類，左(右)完全代表系，指数 [ 代数学I第8回講義資料(PDF, 2021/5/30更新) ], [ 代数学I第8回本レポート課題解答(PDF, 2021/6/6更新) ]
• 第9回(6/9): ラグランジュの定理とその応用 [ 代数学I第9回講義資料v2(PDF, 2021/6/9更新) ], [ 代数学I第9回本レポート課題(PDF, 2021/6/9更新) ], [ 代数学I第9回本レポート課題解答(PDF, 2021/6/12更新) ]
• 第10回(6/16): 正規部分群とその例，剰余群とその例 [ 代数学I第10回講義資料(PDF, 2021/6/12更新) ], [ 代数学I第10回本レポート課題(PDF, 2021/6/16更新) ], [ 代数学I第10回本レポート課題解答(PDF, 2021/6/19更新) ]
• 第11回(6/30): 群準同型・群同型，像・核 [ 代数学I第11回講義資料v2(PDF, 2021/6/30更新) ], [ 代数学I第11回本レポート課題解答(PDF, 2021/7/7更新) ]
• 第12回(7/7): 準同型定理(第1同型定理)，第2同型定理，第3同型定理 [ 代数学I第12回講義資料v2(PDF, 2021/7/7更新) ], [ 代数学I第12回本レポート課題解答(PDF, 2021/7/14更新) ]
• 第13回(7/14): 群の作用，軌道，固定部分群，軌道分解，軌道・固定群定理 [ 代数学I第13回講義資料(PDF, 2021/7/14更新) ], [ 代数学I第13回本レポート課題解答(PDF, 2021/7/18更新) ]
• 第14回(7/21): 交換子・交換子群，可解群，群の直積，中国式剰余定理 [ 代数学I第14回講義資料v2(PDF, 2021/7/22更新) ], [ 代数学I第14回本レポート課題解答(PDF, 2021/7/27更新) ]

• [ 拡張ユークリッド互除法について(PDF, 2021/4/18更新) ]